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    2021-01-30

    【Python】ABC190 解説

    ABC190に参加しました. 結果は55766766位パフォーマンス16691669.
    全完したかった〜

    以下, A~F問題の解説およびPython解答例です.

    A - Very Very Primitive Game

    ここ最近のA問題のなかでは一番手こずった。
    条件の整理が苦手。。。

    A, B, C = map(int, input().split())
    if A > B:
        ans = 0
    elif A < B:
        ans = 1
    else:
        ans = 1 ^ C
    cnt = 'Takahashi' if ans == 0 else 'Aoki'
    print(cnt)

    B - Magic 3

    NN種類の呪文のうちどれか一つが条件を満たせば良い。
    any()を使うとすっきりと書ける。

    N, S, D = map(int, input().split())
    XY = [map(int, input().split()) for _ in range(N)]
    ans = 'Yes' if any(x < S and y > D for x, y in XY) else 'No'
    print(ans)

    C - Bowls and Dishes

    C問題頻出のbit全探索

    from itertools import product
    
    
    N, M = map(int, input().split())
    cond = [tuple(map(lambda x: int(x) - 1, input().split())) for _ in range(M)]
    K = int(input())
    P = [tuple(map(lambda x: int(x) - 1, input().split())) for _ in range(K)]
    
    ans = 0
    for bit in product(range(2), repeat=K):
        ball = [False] * N  # ball[x]: 皿xにボールが置かれているかどうか
        for i, b in enumerate(bit):
            x = P[i][b]
            ball[x] = True
        cnt = sum(ball[a] and ball[b] for a, b in cond)
        ans = max(ans, cnt)
    
    print(ans)

    D - Staircase Sequences

    等差数列の知識があると比較的楽に解ける問題。

    • 等差数列の和の公式より、初項a,公差d,項数nの等差数列の和Sn\text{初項} a, \text{公差} d, \text{項数} n \text{の等差数列の和} S_n は以下のように表される。
      Sn=n{2a+(n1)d}2S_n = \frac{n\{2a + (n - 1)d\}}{2}
    • よって,
      Sn=n{2a+n1}2=Nn{2a+n1}=2N\begin{aligned} S_n &= \frac{n\{2a + n - 1\}}{2} &= N \\ &\Leftrightarrow n\{2a + n - 1\} &= 2N \end{aligned}
    • したがって、2N2Nの約数を求めれば nn, 2a+n12a + n - 1 がそれぞれ定まる。
    • このとき, 2a+n1=X2a + n - 1 = Xとおくと、 整数aaが存在する条件は、
      (Xn+1)%2==0(X - n + 1) \% 2 == 0
      である。
    def f1(n):
        '''
        n の約数をすべて求める
        '''
        divs = []
        for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
            if n % i == 0:
                divs.append(i)
                j = n // i
                if i != j:
                    divs.append(j)
        return divs
    
    
    N = int(input())
    divs = f1(2 * N)
    cnt = 0
    for n in divs:
        X = (2 * N) // n
        if (X - n + 1) % 2 == 0:
            cnt += 1
    print(cnt)

    E - Magical Ornament

    メモ化再帰で実装したところTLEが取りきれず時間切れ。。
    Pypyは再帰関数が遅いことは知っていたけれど、非再帰で実装できなかった。

    コンテスト終了後にいろいろ試したところ、メモの方法をdictからlistに変えるだけで通った(!?)。
    もったいなかった。。今後のために覚えておこう。

    メモ化再帰ではメモにdictではなくlistを用いること!!

    import sys
    from collections import deque
    sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
    
    
    def dfs(v, S):
        '''
        現在頂点vにいて、残り頂点集合Sをすべて回るときの最短距離.
        初期値: dfs(v, 0) = 0
        '''
        global INF
        if dp[v][S] == -1:
            if S == 0:
                ret = 0
            else:
                ret = INF
                for nv in range(K):
                    if (S >> nv) & 1:
                        cnt = dist[v][nv] + dfs(nv, S ^ (1 << nv))
                        ret = min(ret, cnt)
            dp[v][S] = ret
        return dp[v][S]
    
    
    N, M = map(int, input().split())
    cond = [tuple(map(lambda x: int(x) - 1, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(M)]
    edge = [[] for _ in range(N)]
    for a, b in cond:
        edge[a].append(b)
        edge[b].append(a)
    K = int(input())
    C = list(map(lambda x: int(x) - 1, input().split()))
    
    Cidx = {}  # Cidx[Ci]: 頂点Ci の配列C内でのindexを返す
    for i, c in enumerate(C):
        Cidx[c] = i
    
    # まずはCi<>Cj の2点間距離を全て求める。
    # 各頂点からBFSを実施する
    INF = float('inf')
    dist = [[INF] * K for _ in range(K)]  # dist[i][j]: Ci<>Cjの距離
    for i, c in enumerate(C):
        path = [-1] * N
        q = deque()
        q.append((0, c))
        while q:
            s, v = q.popleft()
            if path[v] == -1:
                path[v] = s
                if v in Cidx:
                    dist[i][Cidx[v]] = dist[Cidx[v]][i] = s
                ns = s + 1
                for nv in edge[v]:
                    q.append((ns, nv))
    
    # 次にメモ化再帰によりC1,...,Ckをすべて周るときの最短距離を求める
    # dfs(v, S): 頂点vにいて、残り頂点集合Sをすべて周るときの最短距離
    # 初期値: dfs(v, 0) = 0
    # 求める答えは dfs(v, (1 << K) - 1)のうちの最小値 + 1
    dp = [[-1] * (1 << K) for _ in range(K)]
    cnt = INF
    for i in range(K):
        cnt = min(cnt, dfs(i, (1 << K) - 1))
    ans = cnt + 1 if cnt < (1 << 64) else -1
    print(ans)

    F - Shift and Inversions

    Binary Indexed Tree を使って初期状態での転倒数を求めた。
    F問題のなかではかなりわかりやすい問題だったと思う。

    class BinaryIndexedTree():
        '''
        割愛
        1-indexed
        add(i, a): i番目の要素にaを足す
        get(i, j): [i, j]の総和を返す
        '''
    
    
    N = int(input())
    A = list(map(int, input().split()))
    BIT = BinaryIndexedTree([0] * N)
    switch = 0  # switch: 転倒数
    for a in A:
        cnt = BIT.get(a + 1, N)
        switch += cnt
        BIT.add(a + 1, 1)
    
    for k, a in enumerate(A):
        print(switch)
        low = a           # low: 転倒数の減少分
        high = N - 1 - a  # high: 転倒数の増加分
        switch += high - low

    まとめ

    最近は方針が合っていても実装ができずTLEとなるケースが増えてきた。
    Python力が足りない。。